Cómo se hace... para dibujar tangentes y más

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TANGENTES
RECTAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS

DEFINICIONES: Una línea tangente es aquella línea que se encuentra a la misma distancia del centro que cualquier punto de la circunferencia. Una línea que toque en un punto a una circunferencia o a un arco de circunferencia, es tangente a ellos y es perpendicular al radio que llega al punto de tangencia.

CONSTRUCCIONES1. Dibujar una línea tangente a la circunferencia, que pase por el punto A.

PROCEDIMIENTO:
Dibujamos la circunferencia y localizamos el punto A, luego trazamos el radio OA. A este radio le levantamos una perpendicular en su extremo A, que será la tangente pedida.




2. Trazar una tangente a un arco de circunferencia cuyo centro no se conoce y que pase por el punto A.
PROCEDIMIENTO:Situamos un punto B cualquiera sobre el arco. Con centro en este punto y radio AB trazamos un arco encontrando el punto C. Haciendo centro en A y radio AC trazamos un arco encontrando el punto D. Unimos los puntos A y D mediante una línea, hallando así la tangente.
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3. Dado el segmento AB y una circunferencia O, trazar una tangente de tal manera que forme con AB un ángulo conocido.


PROCEDIMIENTO:Trazamos la circunferencia y el segmento dado en el lugar indicado. Luego desde un punto cualquiera C, perteneciente a AB, trazamos un ángulo igual al dado, de tal forma que el otro lado del ángulo sea secante a la circunferencia, cortándola en los puntos D y E. Trazamos una perpendicular a la cuerda DE, que pase por el centro O de la circunferencia y la corte en el punto F. La tangente pedida (GH) será la que pase por F.
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4. Trazar una tangente a una circunferencia dada, que pase por un punto M fuera de ella.

PROCEDIMIENTO:
Trazamos una línea que una al punto M con el centro de la circunferencia. Encontramos el punto medio A de la línea 0M y haciendo centro en este punto con el compás, y un radio igual a A0, trazamos un arco que cortará a la circunferencia en los puntos B y C. Unimos el punto M con el punto B o con el punto C, encontrando así la tangente.




5. Dadas la circunferencia O y la línea AB, trazar una tangente a la circunferencia, que sea paralela a la línea AB.

PROCEDIMIENTO:
Trazamos una perpendicular a la línea AB, de tal forma que pase por el centro de la circunferencia y la corte en los puntos C y D. Trazando una perpendicular al radio que llega a cualesquiera de estos dos puntos, resultará la tangente pedida.
Nota: Observe en el procedimiento gráfico que es posible trazar dos tangentes a la circunferencia y que además sean paralelas a la línea AB: la que pasa por el punto D y la que pasa por el punto C.





6. Trazar las tangentes exteriores a dos circunferencias dadas.

PROCEDIMIENTO:
Trazamos la línea 00’ que une los centros de las circunferencias y le hallamos su punto medio A. Con centro en 0 y un radio igual a la diferencia entre los radios de las circunferencias conocidas, trazamos una circunferencia auxiliar. Con centro en A y radio A0, trazamos un arco que corte la circunferencia auxiliar en los puntos B y C. Trazamos y prolongamos las líneas radiales 0B y 0C para determinar sobre la circunferencia mayor los puntos D y E respectivamente. A partir de 0’ trazamos los radios 0’F y 0’G paralelos a 0D y a 0E respectivamente. Al unir D con F, y E con G resultarán las tangentes exteriores.
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7. Trazar las tangentes interiores a dos circunferencias dadas.

PROCEDIMIENTO:
Trazamos la línea 00’ que une los centros de las circunferencias y le encontramos su punto medio A. Con centro en 0 y un radio igual a la Suma de los radios de las circunferencias conocidas, trazamos una circunferencia auxiliar. Con centro en A y radio A0, trazamos un arco que corte la circunferencia auxiliar en los puntos B y C. Trazamos las líneas radiales 0B y 0C para determinar sobre la circunferencia O los puntos D y E respectivamente. A partir de 0’ trazamos los radios 0’F, paralelo a OE, y 0’G paralelo a 0D. Al unir D con G y E con F resultarán las tangentes interiores.

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